• Eduardo Sato

Emmy Noether e as leis de conservação


Uma foto em preto e branco de uma mulher com cabelo preso, camisa de manga comprida com uma gravata borboleta e uma saia comprida pressa por um cinto. Ela aparenta estar posando para a foto, com a mão direita apoia em uma cadeia com diversos detalhes de marcenaria
Figura: Retrato da matemática Emmy Noether.

Um dos grandes pilares da Física são as chamadas leis de conservação. Se você já estudou Física de maneira formal, provavelmente já ouviu falar da lei da conservação de energia, ou da lei de conservação de momento. Por muito tempo, acreditávamos que estas leis fundamentais fossem algo intrínseco à natureza, mas isto mudou com os trabalhos da matemática Emmy Noether que achou uma correspondência entre as leis de conservação e as simetrias de um sistema físico. Este resultado é considerado por muitos, o resultado mais bonito da Física.


Amalie Emmy Noether (1882-1935) foi uma matemática alemã, considerada por Einstein “a mulher mais importante na história da matemática''. Ela fez diversas contribuições para a Álgebra, porém na Física, seu nome é mais conhecido devido ao chamado Teorema de Noether.


O Teorema de Noether diz que sempre existe uma simetria correspondente a cada lei de conservação. Por exemplo: Se podemos fazer o mesmo experimento em qualquer lugar do espaço sem alterar seu resultado, dizemos que ele é simétrico por translações, isto implica em uma lei de conservação, neste caso de momento linear (também chamado de quantidade de movimento).


Além disso, caso seu sistema possa ser rodado sem sofrer alterações, ele é simétrico por rotações e o Teorema de Noether diz que ele conservará o momento angular. Outro resultado incrível é a simetria associada a conservação de energia, ela está associada a “simetria por translações temporais”, isto é, se não importa que horas começamos o experimento, então ele conserva energia.


Isto mostra quão poderosas são as leis de conservação e nos permite saber em que casos elas serão violadas. Este teorema se tornou tão importante que para criar modelos na Física de partículas, começamos definindo quais simetrias o sistema segue para derivar suas leis de conservação que ditam como as partículas irão se comportar. Atualmente o modelo padrão das partículas elementares é conhecido pela simetria que é imposta para explicar suas leis de conservação (como conservação de carga elétrica, por exemplo), essa simetria possui o nome técnico de SU(3)xSU(2)xU(1).


As bases matemáticas que descrevem a Física, foram desenvolvidas por vários matemáticos e dão uma sólida fundação para os modelos em física teórica, sendo necessário um bom entendimento matemático para todo cientista que queira se dedicar a esta área. E nesta base, o trabalho de Emmy Noether é um dos grandes pilares que sustentam os nossos modelos!


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